برای b حل کنید
b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0.436491673
b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3.436491673
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
2b^{2}+6b-1=2
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
2b^{2}+6b-1-2=2-2
2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
2b^{2}+6b-1-2=0
تفریق 2 از خودش برابر با 0 میشود.
2b^{2}+6b-3=0
2 را از -1 تفریق کنید.
b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 6 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
6 را مجذور کنید.
b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
-4 بار 2.
b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}
-8 بار -3.
b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}
36 را به 24 اضافه کنید.
b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}
ریشه دوم 60 را به دست آورید.
b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}
2 بار 2.
b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}
اکنون معادله b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 2\sqrt{15} اضافه کنید.
b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}
-6+2\sqrt{15} را بر 4 تقسیم کنید.
b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}
اکنون معادله b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{15} را از -6 تفریق کنید.
b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}
-6-2\sqrt{15} را بر 4 تقسیم کنید.
b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}
این معادله اکنون حل شده است.
2b^{2}+6b-1=2
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)
1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)
تفریق -1 از خودش برابر با 0 میشود.
2b^{2}+6b=3
-1 را از 2 تفریق کنید.
\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}
هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.
b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}
تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو میکند.
b^{2}+3b=\frac{3}{2}
6 را بر 2 تقسیم کنید.
b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}
\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{2} را به \frac{9}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین حالت ممکن ساده کنید.
\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}
عامل b^{2}+3b+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد میتواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}
ساده کنید.
b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}
\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}