حل 2b^2+2b-12=0

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

برای b حل کنید

$$b=-3$$

$$b=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$b^{2}+b-6=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت b^{2}+ab+bb-6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -6 است فهرست کنید.

$$-1,6 -2,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=-2 b=3$$

b^{2}+b-6 را به‌عنوان \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

در گروه اول از b و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک b-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، b-2=0 و b+3=0 را حل کنید.

$$b=2 b=-3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 2 را با b و -12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

2 را مجذور کنید.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -12.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

4 را به 96 اضافه کنید.

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

اکنون معادله b=\frac{-2±10}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 10 اضافه کنید.

$$b=\frac{8}{4}$$

8 را بر 4 تقسیم کنید.

$$b=2$$

اکنون معادله b=\frac{-2±10}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از -2 تفریق کنید.

$$b=-\frac{12}{4}$$

-12 را بر 4 تقسیم کنید.

$$b=-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$b=2 b=-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

12 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

تفریق -12 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

-12 را از 0 تفریق کنید.

$$2b^{2}+2b=12$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$b^{2}+b=6$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل b^{2}+b+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ساده کنید.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$b=2 b=-3$$