حل 2abc^3+2abc^2-50abc-50ab

$$2 a b c ^ { 3 } + 2 a b c ^ { 2 } - 50 a b c - 50 a b$$

عامل

$$2ab\left(c-5\right)\left(c+1\right)\left(c+5\right)$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(abc^{3}+abc^{2}-25abc-25ab\right)$$

abc^{3}+abc^{2}-25abc-25ab را در نظر بگیرید. ab را فاکتور بگیرید.

$$ab\left(c^{3}+c^{2}-25c-25\right)$$

c^{3}+c^{2}-25c-25 را در نظر بگیرید. دسته‌بندی را انجام داده c^{3}+c^{2}-25c-25=\left(c^{3}+c^{2}\right)+\left(-25c-25\right) و از c^{2} در بخش اول و -25 در بخش دوم فاکتور بگیرید.

$$c^{2}\left(c+1\right)-25\left(c+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک c+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(c+1\right)\left(c^{2}-25\right)$$

c^{2}-25 را در نظر بگیرید. c^{2}-25 را به‌عنوان c^{2}-5^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right) تجزیه کرد.

$$\left(c-5\right)\left(c+5\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2ab\left(c+1\right)\left(c-5\right)\left(c+5\right)$$

ارزیابی

$$2ab\left(c+1\right)\left(c^{2}-25\right)$$