حل 2a_{n}=n^2+n-(n-1)+n-1

$$2 a _ { n } = n ^ { 2 } + n - ( n - 1 ) + n - 1$$

برای a_n حل کنید

$$a_{n}=\frac{n\left(n+1\right)}{2}$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

برای پیدا کردن متضاد n-1، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$2a_{n}=n^{2}+n-n+1+n-1$$

n و -n را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$2a_{n}=n^{2}+1+n-1$$

تفریق 1 را از 1 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$2a_{n}=n^{2}+n$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2a_{n}}{2}=\frac{n\left(n+1\right)}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$a_{n}=\frac{n\left(n+1\right)}{2}$$

برای n حل کنید

$$n=\frac{\sqrt{8a_{n}+1}-1}{2}$$

$$n=\frac{-\sqrt{8a_{n}+1}-1}{2}\text{, }a_{n}\geq -\frac{1}{8}$$