حل 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

برای a حل کنید

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1.280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0.780776406$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2a^{2}-a-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -1 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

1 را به 16 اضافه کنید.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

اکنون معادله a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به \sqrt{17} اضافه کنید.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

اکنون معادله a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{17} را از 1 تفریق کنید.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2a^{2}-a-2=0$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

تفریق -2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

-2 را از 0 تفریق کنید.

$$2a^{2}-a=2$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

-\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{4} شود. سپس مجذور -\frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

1 را به \frac{1}{16} اضافه کنید.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

عامل a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

ساده کنید.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

\frac{1}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$