حل 2a^2-12a+18=0

$$2 a ^ { 2 } - 12 a + 18 = 0$$

برای a حل کنید

$$a=3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$a^{2}-6a+9=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت a^{2}+aa+ba+9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 9 است فهرست کنید.

$$-1,-9 -3,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

جواب زوجی است که مجموع آن -6 است.

$$a=-3 b=-3$$

a^{2}-6a+9 را به‌عنوان \left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right)$$

در گروه اول از a و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک a-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(a-3\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، a-3=0 را حل کنید.

$$a=3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2a^{2}-12a+18=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -12 را با b و 18 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-12 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

-8 بار 18.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

144 را به -144 اضافه کنید.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$a=-\frac{-12}{2\times 2}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$a=\frac{12}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$a=\frac{12}{4}$$

12 را بر 4 تقسیم کنید.

$$a=3$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2a^{2}-12a+18=0$$

18 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2a^{2}-12a+18-18=-18$$

تفریق 18 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2a^{2}-12a=-18$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2a^{2}-12a}{2}=-\frac{18}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$a^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)a=-\frac{18}{2}$$

-12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$a^{2}-6a=-\frac{18}{2}$$

-18 را بر 2 تقسیم کنید.

$$a^{2}-6a=-9$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$a^{2}-6a+9=-9+9$$

-9 را به 9 اضافه کنید.

$$a^{2}-6a+9=0$$

عامل a^{2}-6a+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(a-3\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$a-3=0 a-3=0$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$a=3 a=3$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$a=3$$