حل 2a^2=3(1+a)+2

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

برای a حل کنید

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 1+a استفاده کنید.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

3 و 2 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$2a^{2}=5+3a$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2a^{2}-5=3a$$

3a را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 2a^{2}+aa+ba-5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -10 است فهرست کنید.

$$1,-10 2,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$a=-5 b=2$$

2a^{2}-3a-5 را به‌عنوان \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

از a در 2a^{2}-5a فاکتور بگیرید.

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2a-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2a-5=0 و a+1=0 را حل کنید.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 1+a استفاده کنید.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

3 و 2 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$2a^{2}=5+3a$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2a^{2}-5=3a$$

3a را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -3 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

9 را به 40 اضافه کنید.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$a=\frac{3±7}{4}$$

اکنون معادله a=\frac{3±7}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 7 اضافه کنید.

$$a=\frac{10}{4}$$

کسر \frac{10}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$a=\frac{5}{2}$$

اکنون معادله a=\frac{3±7}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از 3 تفریق کنید.

$$a=-\frac{4}{4}$$

-4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$a=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 1+a استفاده کنید.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

3 و 2 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$2a^{2}=5+3a$$

3a را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2a^{2}-3a=5$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{4} شود. سپس مجذور -\frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{2} را به \frac{9}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

عامل a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ساده کنید.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

\frac{3}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$