حل 2a^2+8a-13+3a^2-11a-5

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

ارزیابی

$$5a^{2}-3a-18$$

مراحل راه‌حل

2a^{2} و 3a^{2} را برای به دست آوردن 5a^{2} ترکیب کنید.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

8a و -11a را برای به دست آوردن -3a ترکیب کنید.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

تفریق 5 را از -13 برای به دست آوردن -18 تفریق کنید.

$$5a^{2}-3a-18$$

عامل

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2a^{2} و 3a^{2} را برای به دست آوردن 5a^{2} ترکیب کنید.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

8a و -11a را برای به دست آوردن -3a ترکیب کنید.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

تفریق 5 را از -13 برای به دست آوردن -18 تفریق کنید.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-3 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -18.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

9 را به 360 اضافه کنید.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 369 را به دست آورید.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

اکنون معادله a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 3\sqrt{41} اضافه کنید.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

اکنون معادله a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{41} را از 3 تفریق کنید.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3+3\sqrt{41}}{10} را برای x_{1} و \frac{3-3\sqrt{41}}{10} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$