حل 2a^2+2a-9=0

$$2 a ^ { 2 } + 2 a - 9 = 0$$

برای a حل کنید

$$a = \frac{\sqrt{19} - 1}{2} \approx 1.679449472$$

$$a=\frac{-\sqrt{19}-1}{2}\approx -2.679449472$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2a^{2}+2a-9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 2 را با b و -9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

2 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -9.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\times 2}$$

4 را به 72 اضافه کنید.

$$a=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 76 را به دست آورید.

$$a=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$a=\frac{-2±2\sqrt{19}}{4}$$

اکنون معادله a=\frac{-2±2\sqrt{19}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2\sqrt{19} اضافه کنید.

$$a=\frac{2\sqrt{19}-2}{4}$$

-2+2\sqrt{19} را بر 4 تقسیم کنید.

$$a=\frac{\sqrt{19}-1}{2}$$

اکنون معادله a=\frac{-2±2\sqrt{19}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{19} را از -2 تفریق کنید.

$$a=\frac{-2\sqrt{19}-2}{4}$$

-2-2\sqrt{19} را بر 4 تقسیم کنید.

$$a=\frac{-\sqrt{19}-1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$a=\frac{\sqrt{19}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{19}-1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2a^{2}+2a-9=0$$

9 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$2a^{2}+2a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

تفریق -9 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2a^{2}+2a=-\left(-9\right)$$

-9 را از 0 تفریق کنید.

$$2a^{2}+2a=9$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2a^{2}+2a}{2}=\frac{9}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$a^{2}+\frac{2}{2}a=\frac{9}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$a^{2}+a=\frac{9}{2}$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{9}{2}+\frac{1}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{9}{2} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{19}{4}$$

عامل a^{2}+a+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

ساده کنید.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$a=\frac{\sqrt{19}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{19}-1}{2}$$