حل 2-2z(1+i)=4i-2

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

برای z حل کنید

$$z=-2i$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

2 بار 1+i.

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

عمل ضرب را در 2\times 1+2i انجام دهید.

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

-1 و 2+2i را برای دستیابی به -2-2i ضرب کنید.

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 4i-2-2 ترکیب کنید.

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

-2 را به -2 اضافه کنید.

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

هر دو طرف بر -2-2i تقسیم شوند.

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

هر دو صورت و مخرج \frac{-4+4i}{-2-2i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، -2+2i ضرب کنید.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

اعداد مختلط -4+4i و -2+2i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

عمل ضرب را در -4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right) انجام دهید.

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 8-8i-8i-8 ترکیب کنید.

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

عمل جمع را در 8-8+\left(-8-8\right)i انجام دهید.

$$z=\frac{-16i}{8}$$

-16i را بر 8 برای به دست آوردن -2i تقسیم کنید.

$$z=-2i$$