حل 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

مراحل راه‌حل

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

تفریق 2 را از -1 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

-1 را به توان 2 محاسبه کنید و 1 را به دست آورید.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

\sqrt{2x+3} را به توان 2 محاسبه کنید و 2x+3 را به دست آورید.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1 در 2x+3 استفاده کنید.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x-3\right)^{2} استفاده کنید.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

12x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

2x و 12x را برای به دست آوردن 14x ترکیب کنید.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

9 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

تفریق 9 را از 3 برای به دست آوردن -6 تفریق کنید.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -2x^{2}+ax+bx-3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 6 است فهرست کنید.

$$1,6 2,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+6=7 2+3=5$$

جواب زوجی است که مجموع آن 7 است.

$$a=6 b=1$$

-2x^{2}+7x-3 را به‌عنوان \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+3 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+3=0 و 2x-1=0 را حل کنید.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

3 به جای x در معادله 2-\sqrt{2x+3}=2x-1 جایگزین شود.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

ساده کنید. مقدار x=3 معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$-1=5$$

\frac{1}{2} به جای x در معادله 2-\sqrt{2x+3}=2x-1 جایگزین شود.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{1}{2} معادله را برآورده می کند.

$$0=0$$

معادله -\sqrt{2x+3}=2x-3 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=\frac{1}{2}$$