حل 2(x-7)^2-37=-35

$$2 ( x - 7 ) ^ { 2 } - 37 = - 35$$

برای x حل کنید

$$x=8$$

$$x=6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-7\right)^{2} استفاده کنید.

$$2\left(x^{2}-14x+49\right)-37=-35$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x^{2}-14x+49 استفاده کنید.

$$2x^{2}-28x+98-37=-35$$

تفریق 37 را از 98 برای به دست آوردن 61 تفریق کنید.

$$2x^{2}-28x+61=-35$$

35 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{2}-28x+61+35=0$$

61 و 35 را برای دریافت 96 اضافه کنید.

$$2x^{2}-28x+96=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x^{2}-14x+48=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+48 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 48 است فهرست کنید.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

جواب زوجی است که مجموع آن -14 است.

$$a=-8 b=-6$$

x^{2}-14x+48 را به‌عنوان \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -6 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-8 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-8=0 و x-6=0 را حل کنید.

$$x=8 x=6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-7\right)^{2} استفاده کنید.

$$2\left(x^{2}-14x+49\right)-37=-35$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x^{2}-14x+49 استفاده کنید.

$$2x^{2}-28x+98-37=-35$$

تفریق 37 را از 98 برای به دست آوردن 61 تفریق کنید.

$$2x^{2}-28x+61=-35$$

35 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{2}-28x+61+35=0$$

61 و 35 را برای دریافت 96 اضافه کنید.

$$2x^{2}-28x+96=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -28 را با b و 96 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

-28 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 96}}{2\times 2}$$

-8 بار 96.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-768}}{2\times 2}$$

784 را به -768 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4}{2\times 2}$$

متضاد -28 عبارت است از 28.

$$x=\frac{28±4}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{28±4}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{28±4}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 28 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{32}{4}$$

32 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=8$$

اکنون معادله x=\frac{28±4}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از 28 تفریق کنید.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=8 x=6$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-7\right)^{2} استفاده کنید.

$$2\left(x^{2}-14x+49\right)-37=-35$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x^{2}-14x+49 استفاده کنید.

$$2x^{2}-28x+98-37=-35$$

تفریق 37 را از 98 برای به دست آوردن 61 تفریق کنید.

$$2x^{2}-28x+61=-35$$

61 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-28x=-35-61$$

تفریق 61 را از -35 برای به دست آوردن -96 تفریق کنید.

$$2x^{2}-28x=-96$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{96}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{96}{2}$$

-28 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-14x=-\frac{96}{2}$$

-96 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-14x=-48$$

-14، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -7 شود. سپس مجذور -7 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-48+\left(-7\right)^{2}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x^{2}-14x+49=-48+49$$

-48 را به 49 اضافه کنید.

$$x^{2}-14x+49=1$$

عامل x^{2}-14x+49. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-7\right)^{2}=1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ساده کنید.

$$x-7=1 x-7=-1$$

7 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=8 x=6$$