حل 2(n^2+n)=5n

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

برای n حل کنید

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$n=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در n^{2}+n استفاده کنید.

$$2n^{2}+2n=5n$$

5n را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

2n و -5n را برای به دست آوردن -3n ترکیب کنید.

$$2n^{2}-3n=0$$

n را فاکتور بگیرید.

$$n\left(2n-3\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، n=0 و 2n-3=0 را حل کنید.

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در n^{2}+n استفاده کنید.

$$2n^{2}+2n=5n$$

5n را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

2n و -5n را برای به دست آوردن -3n ترکیب کنید.

$$2n^{2}-3n=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -3 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

ریشه دوم \left(-3\right)^{2} را به دست آورید.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$n=\frac{3±3}{4}$$

اکنون معادله n=\frac{3±3}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 3 اضافه کنید.

$$n=\frac{6}{4}$$

کسر \frac{6}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$n=\frac{3}{2}$$

اکنون معادله n=\frac{3±3}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از 3 تفریق کنید.

$$n=\frac{0}{4}$$

0 را بر 4 تقسیم کنید.

$$n=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در n^{2}+n استفاده کنید.

$$2n^{2}+2n=5n$$

5n را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

2n و -5n را برای به دست آوردن -3n ترکیب کنید.

$$2n^{2}-3n=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

0 را بر 2 تقسیم کنید.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

-\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{4} شود. سپس مجذور -\frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

عامل n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ساده کنید.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

\frac{3}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$