حل 2(3x-5)^2+32=0

$$2 ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{5}{3}-\frac{4}{3}i\approx 1.666666667-1.333333333i$$

$$x=\frac{5}{3}+\frac{4}{3}i\approx 1.666666667+1.333333333i$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

تفریق 32 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2\left(3x-5\right)^{2}=-32$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2\left(3x-5\right)^{2}}{2}=-\frac{32}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$\left(3x-5\right)^{2}=-\frac{32}{2}$$

-32 را بر 2 تقسیم کنید.

$$\left(3x-5\right)^{2}=-16$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$3x-5=4i 3x-5=-4i$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$3x-5-\left(-5\right)=4i-\left(-5\right) 3x-5-\left(-5\right)=-4i-\left(-5\right)$$

تفریق -5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x=4i-\left(-5\right) 3x=-4i-\left(-5\right)$$

-5 را از 4i تفریق کنید.

$$3x=5+4i$$

-5 را از -4i تفریق کنید.

$$3x=5-4i$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x}{3}=\frac{5+4i}{3} \frac{3x}{3}=\frac{5-4i}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x=\frac{5+4i}{3} x=\frac{5-4i}{3}$$

5+4i را بر 3 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5}{3}+\frac{4}{3}i$$

5-4i را بر 3 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5}{3}-\frac{4}{3}i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5}{3}+\frac{4}{3}i x=\frac{5}{3}-\frac{4}{3}i$$