حل 2(3^n)=5

$$2 ( 3 ^ { n } ) = 5$$

برای n حل کنید

$$n=\log_{3}\left(\frac{5}{2}\right)\approx 0.834043767$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$2\times 3^{n}=5$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$3^{n}=\frac{5}{2}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(3^{n})=\log(\frac{5}{2})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$n\log(3)=\log(\frac{5}{2})$$

هر دو طرف بر \log(3) تقسیم شوند.

$$n=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(3)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{3}\left(\frac{5}{2}\right)$$

برای n حل کنید (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(\frac{5}{2}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$