حل 2(2u^2-4u)+3=0

$$2 ( 2 u ^ { 2 } - 4 u ) + 3 = 0$$

برای u حل کنید

$$u=\frac{1}{2}=0.5$$

$$u = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در 2u^{2}-4u استفاده کنید.

$$4u^{2}-8u+3=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 4u^{2}+au+bu+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 12 است فهرست کنید.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

جواب زوجی است که مجموع آن -8 است.

$$a=-6 b=-2$$

4u^{2}-8u+3 را به‌عنوان \left(4u^{2}-6u\right)+\left(-2u+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4u^{2}-6u\right)+\left(-2u+3\right)$$

در گروه اول از 2u و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$2u\left(2u-3\right)-\left(2u-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2u-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(2u-3\right)\left(2u-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2u-3=0 و 2u-1=0 را حل کنید.

$$u=\frac{3}{2} u=\frac{1}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در 2u^{2}-4u استفاده کنید.

$$4u^{2}-8u+3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -8 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-8 را مجذور کنید.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 بار 3.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64 را به -48 اضافه کنید.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$u=\frac{8±4}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$u=\frac{8±4}{8}$$

اکنون معادله u=\frac{8±4}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 4 اضافه کنید.

$$u=\frac{12}{8}$$

کسر \frac{12}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$u=\frac{3}{2}$$

اکنون معادله u=\frac{8±4}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از 8 تفریق کنید.

$$u=\frac{4}{8}$$

کسر \frac{4}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$u=\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$u=\frac{3}{2} u=\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در 2u^{2}-4u استفاده کنید.

$$4u^{2}-8u+3=0$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$4u^{2}-8u=-3$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4u^{2}-8u}{4}=-\frac{3}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$u^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)u=-\frac{3}{4}$$

-8 را بر 4 تقسیم کنید.

$$u^{2}-2u=-\frac{3}{4}$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$u^{2}-2u+1=-\frac{3}{4}+1$$

-\frac{3}{4} را به 1 اضافه کنید.

$$u^{2}-2u+1=\frac{1}{4}$$

عامل u^{2}-2u+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(u-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(u-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ساده کنید.

$$u-1=\frac{1}{2} u-1=-\frac{1}{2}$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$u=\frac{3}{2} u=\frac{1}{2}$$