حل 2(2a+3)^3-3(a-2)^3

$$2 ( 2 a + 3 ) ^ { 3 } - 3 ( a - 2 ) ^ { 3 }$$

بسط دادن

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+78$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} برای گسترش \left(2a+3\right)^{3} استفاده کنید.

$$2\left(8a^{3}+36a^{2}+54a+27\right)-3\left(a-2\right)^{3}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در 8a^{3}+36a^{2}+54a+27 استفاده کنید.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a-2\right)^{3}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} برای گسترش \left(a-2\right)^{3} استفاده کنید.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a^{3}-6a^{2}+12a-8\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -3 در a^{3}-6a^{2}+12a-8 استفاده کنید.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3a^{3}+18a^{2}-36a+24$$

16a^{3} و -3a^{3} را برای به دست آوردن 13a^{3} ترکیب کنید.

$$13a^{3}+72a^{2}+108a+54+18a^{2}-36a+24$$

72a^{2} و 18a^{2} را برای به دست آوردن 90a^{2} ترکیب کنید.

$$13a^{3}+90a^{2}+108a+54-36a+24$$

108a و -36a را برای به دست آوردن 72a ترکیب کنید.

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+54+24$$

54 و 24 را برای دریافت 78 اضافه کنید.

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+78$$

ارزیابی

$$2\left(2a+3\right)^{3}-3\left(a-2\right)^{3}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} برای گسترش \left(2a+3\right)^{3} استفاده کنید.

$$2\left(8a^{3}+36a^{2}+54a+27\right)-3\left(a-2\right)^{3}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در 8a^{3}+36a^{2}+54a+27 استفاده کنید.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a-2\right)^{3}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} برای گسترش \left(a-2\right)^{3} استفاده کنید.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a^{3}-6a^{2}+12a-8\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -3 در a^{3}-6a^{2}+12a-8 استفاده کنید.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3a^{3}+18a^{2}-36a+24$$

16a^{3} و -3a^{3} را برای به دست آوردن 13a^{3} ترکیب کنید.

$$13a^{3}+72a^{2}+108a+54+18a^{2}-36a+24$$

72a^{2} و 18a^{2} را برای به دست آوردن 90a^{2} ترکیب کنید.

$$13a^{3}+90a^{2}+108a+54-36a+24$$

108a و -36a را برای به دست آوردن 72a ترکیب کنید.

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+54+24$$

54 و 24 را برای دریافت 78 اضافه کنید.

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+78$$