حل 2(3/2x-21/10)+17/10geq2(12/5x-frac{7}{2})

$$2 ( \frac { 3 } { 2 } x - \frac { 21 } { 10 } ) + \frac { 17 } { 10 } \geq 2 ( \frac { 12 } { 5 } x - \frac { 7 } { 2 } )$$

برای x حل کنید

$$x\leq \frac{5}{2}$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در \frac{3}{2}x-\frac{21}{10} استفاده کنید.

$$2\times \frac{3}{2}x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

2 و 2 را ساده کنید.

$$3x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

2\left(-\frac{21}{10}\right) را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$3x+\frac{2\left(-21\right)}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

2 و -21 را برای دستیابی به -42 ضرب کنید.

$$3x+\frac{-42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

کسر \frac{-42}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$3x-\frac{21}{5}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 5 و 10 عبارت است از 10. -\frac{21}{5} و \frac{17}{10} را به کسرهایی مخرج 10 تبدیل کنید.

$$3x-\frac{42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

از آنجا که -\frac{42}{10} و \frac{17}{10} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$3x+\frac{-42+17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

-42 و 17 را برای دریافت -25 اضافه کنید.

$$3x+\frac{-25}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

کسر \frac{-25}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در \frac{12}{5}x-\frac{7}{2} استفاده کنید.

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\times \frac{12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

2\times \frac{12}{5} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{2\times 12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

2 و 12 را برای دستیابی به 24 ضرب کنید.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

2 و 2 را ساده کنید.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x-7$$

\frac{24}{5}x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x-\frac{5}{2}-\frac{24}{5}x\geq -7$$

3x و -\frac{24}{5}x را برای به دست آوردن -\frac{9}{5}x ترکیب کنید.

$$-\frac{9}{5}x-\frac{5}{2}\geq -7$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-\frac{9}{5}x\geq -7+\frac{5}{2}$$

-7 را به کسر -\frac{14}{2} تبدیل کنید.

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{14}{2}+\frac{5}{2}$$

از آنجا که -\frac{14}{2} و \frac{5}{2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$-\frac{9}{5}x\geq \frac{-14+5}{2}$$

-14 و 5 را برای دریافت -9 اضافه کنید.

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{9}{2}$$

هر دو طرف در -\frac{5}{9}، عدد متقابل -\frac{9}{5} ضرب شوند. از آنجا که -\frac{9}{5} منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$x\leq -\frac{9}{2}\left(-\frac{5}{9}\right)$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، -\frac{9}{2} را در -\frac{5}{9} ضرب کنید.

$$x\leq \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}$$

ضرب را در کسر \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9} انجام دهید.

$$x\leq \frac{45}{18}$$

کسر \frac{45}{18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 9، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x\leq \frac{5}{2}$$