حل 2y^2+5y-12

$$2 { y }^{ 2 } +5y-12$$

عامل

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2y^{2}+ay+by-12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -24 است فهرست کنید.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 5 است.

$$a=-3 b=8$$

2y^{2}+5y-12 را به‌عنوان \left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)$$

در گروه اول از y و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$y\left(2y-3\right)+4\left(2y-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2y-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2y^{2}+5y-12=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

5 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -12.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

25 را به 96 اضافه کنید.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 121 را به دست آورید.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$y=\frac{-5±11}{4}$$

اکنون معادله y=\frac{-5±11}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 11 اضافه کنید.

$$y=\frac{6}{4}$$

کسر \frac{6}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=\frac{3}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{-5±11}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11 را از -5 تفریق کنید.

$$y=-\frac{16}{4}$$

-16 را بر 4 تقسیم کنید.

$$y=-4$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3}{2} را برای x_{1} و -4 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+4\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{2} را از y تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$2y^{2}+5y-12=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+4\right)$$

بزرگترین مضروب مشترک را از 2 در 2 و 2 کم کنید.

$$2y^{2}+5y-12=\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

ارزیابی

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$