حل 2x^5-7x^3-4x^2-3x^3

$$2 { x }^{ 5 } -7 { x }^{ 3 } -4 { x }^{ 2 } -3 { x }^{ 3 }$$

عامل

$$2\left(x+2\right)x^{2}\left(x^{2}-2x-1\right)$$

مراحل راه‌حل

x^{2} را فاکتور بگیرید.

$$x^{2}\left(2x^{3}-7x-4-3x\right)$$

2x^{3}-7x-4-3x را در نظر بگیرید. جملات دارای متغیر یکسان را ضرب و ترکیب کنید.

$$2x^{3}-10x-4$$

2x^{3}-10x-4 را در نظر بگیرید. 2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(x^{3}-5x-2\right)$$

x^{3}-5x-2 را در نظر بگیرید. بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -2 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. یکی از این ریشه‌ها -2 است. با تقسیم این چندجمله‌ای به x+2، از آن فاکتور بگیرید.

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x-1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید. از چندجمله‌ای x^{2}-2x-1 فاکتور گرفته نشده زیرا هیچ ریشه گویایی ندارد.

$$2x^{2}\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x-1\right)$$

ارزیابی

$$2x^{2}\left(x^{3}-5x-2\right)$$

مراحل راه‌حل

-7x^{3} و -3x^{3} را برای به دست آوردن -10x^{3} ترکیب کنید.

$$2x^{5}-10x^{3}-4x^{2}$$