حل 2x^3-3x^2-12x=-9

$$2 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -12x=-9$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4}\approx -2.186140662$$

$$x=3$$

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}\approx 0.686140662$$

مراحل راه‌حل

9 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{3}-3x^{2}-12x+9=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت 9 و q به عامل پیشگام 2 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=3$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. 2x^{3}-3x^{2}-12x+9 را بر x-3 برای به دست آوردن 2x^{2}+3x-3 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$2x^{2}+3x-3=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 2 را با a، 3 را با b، و -3 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{4}$$

معادله 2x^{2}+3x-3=0 را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=3 x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$