حل 2x^2-90x-3600=0

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70.523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25.523431781$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -90 را با b و -3600 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-90 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -3600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

8100 را به 28800 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 36900 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

متضاد -90 عبارت است از 90.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 90 را به 30\sqrt{41} اضافه کنید.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

90+30\sqrt{41} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 30\sqrt{41} را از 90 تفریق کنید.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

90-30\sqrt{41} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

3600 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

تفریق -3600 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

-3600 را از 0 تفریق کنید.

$$2x^{2}-90x=3600$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

-90 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

3600 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-45x=1800$$

-45، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{45}{2} شود. سپس مجذور -\frac{45}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

-\frac{45}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

1800 را به \frac{2025}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

عامل x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

\frac{45}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$