حل 2x^2-7x-15

$$2 { x }^{ 2 } -7x-15$$

عامل

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2x^{2}+ax+bx-15 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -30 است فهرست کنید.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$a=-10 b=3$$

2x^{2}-7x-15 را به‌عنوان \left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}-7x-15=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

49 را به 120 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 169 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 2}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{7±13}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{7±13}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به 13 اضافه کنید.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=5$$

اکنون معادله x=\frac{7±13}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 13 را از 7 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{4}$$

کسر \frac{-6}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{3}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 5 را برای x_{1} و -\frac{3}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{2} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در 2 و 2 کم کنید.

$$2x^{2}-7x-15=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$