حل 2x^2-7x+5=0

$$2 { x }^{ 2 } -7x+5=0$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 2x^{2}+ax+bx+5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 10 است فهرست کنید.

$$-1,-10 -2,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$a=-5 b=-2$$

2x^{2}-7x+5 را به‌عنوان \left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-5\right)\left(x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2x-5=0 و x-1=0 را حل کنید.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-7x+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -7 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

49 را به -40 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$x=\frac{7±3}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{7±3}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{7±3}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به 3 اضافه کنید.

$$x=\frac{10}{4}$$

کسر \frac{10}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{7±3}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از 7 تفریق کنید.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-7x+5=0$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}-7x+5-5=-5$$

تفریق 5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}-7x=-5$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

-\frac{7}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{4} شود. سپس مجذور -\frac{7}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{5}{2} را به \frac{49}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

\frac{7}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$