حل 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

برای x حل کنید

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21.824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171.824583655$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 300 را با b و -7500 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

300 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

90000 را به 60000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 150000 را به دست آورید.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -300 را به 100\sqrt{15} اضافه کنید.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

-300+100\sqrt{15} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

اکنون معادله x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 100\sqrt{15} را از -300 تفریق کنید.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

-300-100\sqrt{15} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

7500 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

تفریق -7500 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

-7500 را از 0 تفریق کنید.

$$2x^{2}+300x=7500$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

300 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

7500 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+150x=3750$$

150، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 75 شود. سپس مجذور 75 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

75 را مجذور کنید.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

3750 را به 5625 اضافه کنید.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

عامل x^{2}+150x+5625. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

ساده کنید.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

75 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$