حل 2x^2-5x+17=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x+17=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}\approx 1.25+2.633913438i$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}\approx 1.25-2.633913438i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -5 را با b و 17 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 17}}{2\times 2}$$

-8 بار 17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-136}}{2\times 2}$$

25 را به -136 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-111}}{2\times 2}$$

ریشه دوم -111 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به i\sqrt{111} اضافه کنید.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{111} را از 5 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

17 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}-5x+17-17=-17$$

تفریق 17 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}-5x=-17$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{17}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{17}{2}$$

-\frac{5}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{4} شود. سپس مجذور -\frac{5}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{17}{2} را به \frac{25}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{111}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{111}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{111}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{111}i}{4}$$

\frac{5}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$