حل 2x^2-55x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27.445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0.054654075$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -55 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-55 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

3025 را به -24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

متضاد -55 عبارت است از 55.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 55 را به \sqrt{3001} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{3001} را از 55 تفریق کنید.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

تفریق 3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}-55x=-3$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

-\frac{55}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{55}{4} شود. سپس مجذور -\frac{55}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

-\frac{55}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{3}{2} را به \frac{3025}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

\frac{55}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$