برای x حل کنید
x=2
x=0.75
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
2x^{2}-5.5x+3=0
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{\left(-5.5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -5.5 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
-5.5 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-8\times 3}}{2\times 2}
-4 بار 2.
x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-24}}{2\times 2}
-8 بار 3.
x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{6.25}}{2\times 2}
30.25 را به -24 اضافه کنید.
x=\frac{-\left(-5.5\right)±\frac{5}{2}}{2\times 2}
ریشه دوم 6.25 را به دست آورید.
x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{2\times 2}
متضاد -5.5 عبارت است از 5.5.
x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4}
2 بار 2.
x=\frac{8}{4}
اکنون معادله x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 5.5 را به \frac{5}{2} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین حالت ممکن ساده کنید.
x=2
8 را بر 4 تقسیم کنید.
x=\frac{3}{4}
اکنون معادله x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورتهای کسر، \frac{5}{2} را از 5.5 تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین حالت ممکن ساده کنید.
x=2 x=\frac{3}{4}
این معادله اکنون حل شده است.
2x^{2}-5.5x+3=0
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
2x^{2}-5.5x+3-3=-3
3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
2x^{2}-5.5x=-3
تفریق 3 از خودش برابر با 0 میشود.
\frac{2x^{2}-5.5x}{2}=-\frac{3}{2}
هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.
x^{2}+\left(-\frac{5.5}{2}\right)x=-\frac{3}{2}
تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو میکند.
x^{2}-2.75x=-\frac{3}{2}
-5.5 را بر 2 تقسیم کنید.
x^{2}-2.75x+\left(-1.375\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-1.375\right)^{2}
-2.75، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1.375 شود. سپس مجذور -1.375 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}-2.75x+1.890625=-\frac{3}{2}+1.890625
-1.375 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}-2.75x+1.890625=\frac{25}{64}
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{3}{2} را به 1.890625 اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین حالت ممکن ساده کنید.
\left(x-1.375\right)^{2}=\frac{25}{64}
عامل x^{2}-2.75x+1.890625. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد میتواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x-1.375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x-1.375=\frac{5}{8} x-1.375=-\frac{5}{8}
ساده کنید.
x=2 x=\frac{3}{4}
1.375 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}