حل 2x^2-3x-2

$$2 { x }^{ 2 } -3x-2$$

عامل

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2x^{2}+ax+bx-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -4 است فهرست کنید.

$$1,-4 2,-2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-4=-3 2-2=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$a=-4 b=1$$

2x^{2}-3x-2 را به‌عنوان \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

از 2x در 2x^{2}-4x فاکتور بگیرید.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}-3x-2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

9 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 2}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±5}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{3±5}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{3±5}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{3±5}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{4}$$

کسر \frac{-2}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 2 را برای x_{1} و -\frac{1}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در 2 و 2 کم کنید.

$$2x^{2}-3x-2=\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$