حل 2x^2-34x+20=0

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16.389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0.610133081$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -34 را با b و 20 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-34 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 بار 20.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

1156 را به -160 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 996 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

متضاد -34 عبارت است از 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 34 را به 2\sqrt{249} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

34+2\sqrt{249} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{249} را از 34 تفریق کنید.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

34-2\sqrt{249} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

20 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

تفریق 20 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}-34x=-20$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

-34 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

-20 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-17x=-10$$

-17، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{17}{2} شود. سپس مجذور -\frac{17}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

-\frac{17}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

-10 را به \frac{289}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

عامل x^{2}-17x+\frac{289}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

\frac{17}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$