برای x حل کنید
x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
2x^{2}-2x=1
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
2x^{2}-2x-1=1-1
1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
2x^{2}-2x-1=0
تفریق 1 از خودش برابر با 0 میشود.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -2 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
-2 را مجذور کنید.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
-4 بار 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}
-8 بار -1.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}
4 را به 8 اضافه کنید.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}
ریشه دوم 12 را به دست آورید.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}
متضاد -2 عبارت است از 2.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}
2 بار 2.
x=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}
اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 2\sqrt{3} اضافه کنید.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}
2+2\sqrt{3} را بر 4 تقسیم کنید.
x=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}
اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{3} را از 2 تفریق کنید.
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
2-2\sqrt{3} را بر 4 تقسیم کنید.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
این معادله اکنون حل شده است.
2x^{2}-2x=1
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{1}{2}
هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{1}{2}
تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو میکند.
x^{2}-x=\frac{1}{2}
-2 را بر 2 تقسیم کنید.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}
-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین حالت ممکن ساده کنید.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}
عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه میتواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}
ساده کنید.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}