حل 2x^2-20x+30

$$2 { x }^{ 2 } -20x+30$$

عامل

$$2\left(x-\left(5-\sqrt{10}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{10}+5\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}-20x+30=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-20 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 30}}{2\times 2}$$

-8 بار 30.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-240}}{2\times 2}$$

400 را به -240 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{160}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 160 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{10}}{2\times 2}$$

متضاد -20 عبارت است از 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{10}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{20±4\sqrt{10}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{20±4\sqrt{10}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 20 را به 4\sqrt{10} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+20}{4}$$

20+4\sqrt{10} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{10}+5$$

اکنون معادله x=\frac{20±4\sqrt{10}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{10} را از 20 تفریق کنید.

$$x=\frac{20-4\sqrt{10}}{4}$$

20-4\sqrt{10} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=5-\sqrt{10}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 5+\sqrt{10} را برای x_{1} و 5-\sqrt{10} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2x^{2}-20x+30=2\left(x-\left(\sqrt{10}+5\right)\right)\left(x-\left(5-\sqrt{10}\right)\right)$$

ارزیابی

$$2\left(x^{2}-10x+15\right)$$