حل 2x^2-14x+25=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3.5+0.5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3.5-0.5i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -14 را با b و 25 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

-14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

-8 بار 25.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

196 را به -200 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

ریشه دوم -4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

متضاد -14 عبارت است از 14.

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{14±2i}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 14 را به 2i اضافه کنید.

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

14+2i را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

اکنون معادله x=\frac{14±2i}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i را از 14 تفریق کنید.

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

14-2i را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

25 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

تفریق 25 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}-14x=-25$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

-14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

-7، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{2} شود. سپس مجذور -\frac{7}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{25}{2} را به \frac{49}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}-7x+\frac{49}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

\frac{7}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$