حل 2x^2+x=6

$$2 { x }^{ 2 } +x=6$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+x-6=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 2x^{2}+ax+bx-6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=-3 b=4$$

2x^{2}+x-6 را به‌عنوان \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2x-3=0 و x+2=0 را حل کنید.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}+x=6$$

6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}+x-6=6-6$$

تفریق 6 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}+x-6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 1 را با b و -6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

1 را به 48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±7}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 7 اضافه کنید.

$$x=\frac{6}{4}$$

کسر \frac{6}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±7}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از -1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}+x=6$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{6}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=3$$

\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{4} شود. سپس مجذور \frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

3 را به \frac{1}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

\frac{1}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$