حل 2x^2+9x-5

$$2 { x }^{ 2 } +9x-5$$

عامل

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2x^{2}+ax+bx-5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -10 است فهرست کنید.

$$-1,10 -2,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 9 است.

$$a=-1 b=10$$

2x^{2}+9x-5 را به‌عنوان \left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}+9x-5=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

81 را به 40 اضافه کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 121 را به دست آورید.

$$x=\frac{-9±11}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-9±11}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-9±11}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -9 را به 11 اضافه کنید.

$$x=\frac{2}{4}$$

کسر \frac{2}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-9±11}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11 را از -9 تفریق کنید.

$$x=-\frac{20}{4}$$

-20 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-5$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1}{2} را برای x_{1} و -5 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+5\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{2} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$2x^{2}+9x-5=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+5\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در 2 و 2 کم کنید.

$$2x^{2}+9x-5=\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

ارزیابی

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$