حل 2x^2+7x-15

$$2 { x }^{ 2 } +7x-15$$

عامل

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2x^{2}+ax+bx-15 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -30 است فهرست کنید.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 7 است.

$$a=-3 b=10$$

2x^{2}+7x-15 را به‌عنوان \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

49 را به 120 اضافه کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 169 را به دست آورید.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±13}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به 13 اضافه کنید.

$$x=\frac{6}{4}$$

کسر \frac{6}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±13}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 13 را از -7 تفریق کنید.

$$x=-\frac{20}{4}$$

-20 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-5$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3}{2} را برای x_{1} و -5 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+5\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{2} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$2x^{2}+7x-15=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+5\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در 2 و 2 کم کنید.

$$2x^{2}+7x-15=\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

ارزیابی

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$