حل 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0.4375+2.703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0.4375-2.703441094i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2x^{2} و 6x^{2} را برای به دست آوردن 8x^{2} ترکیب کنید.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 8 را با a، 7 را با b و 60 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

-32 بار 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

49 را به -1920 اضافه کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

ریشه دوم -1871 را به دست آورید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به i\sqrt{1871} اضافه کنید.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{1871} را از -7 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

مراحل برای تکمیل مربع

2x^{2} و 6x^{2} را برای به دست آوردن 8x^{2} ترکیب کنید.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

60 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$8x^{2}+7x=-60$$

هر دو طرف بر 8 تقسیم شوند.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

تقسیم بر 8، ضرب در 8 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

کسر \frac{-60}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

\frac{7}{8}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{16} شود. سپس مجذور \frac{7}{16} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

\frac{7}{16} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{15}{2} را به \frac{49}{256} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

\frac{7}{16} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$