حل 2x^2+5x-3geq0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-3 \geq 0$$

برای x حل کنید

$$x\in (-\infty,-3]\cup [\frac{1}{2},\infty)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 2 را با a، 5 را با b، و -3 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

معادله x=\frac{-5±7}{4} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)\geq 0$$

برای اینکه حاصل ≥0 باشد، هر دوی x-\frac{1}{2} و x+3 باید ≤0 یا ≥0 باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-\frac{1}{2} و x+3 هر دو ≤0 باشند.

$$x-\frac{1}{2}\leq 0 x+3\leq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\leq -3 است.

$$x\leq -3$$

موردی را در نظر بگیرید که x-\frac{1}{2} و x+3 هر دو ≥0 باشند.

$$x+3\geq 0 x-\frac{1}{2}\geq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\geq \frac{1}{2} است.

$$x\geq \frac{1}{2}$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\leq -3\text{; }x\geq \frac{1}{2}$$