حل 2x^2+5x+3=20

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=20$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{161} - 5}{4} \approx 1.922144385$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}\approx -4.422144385$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

20 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}+5x+3-20=20-20$$

تفریق 20 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}+5x+3-20=0$$

20 را از 3 تفریق کنید.

$$2x^{2}+5x-17=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 5 را با b و -17 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -17.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+136}}{2\times 2}$$

25 را به 136 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به \sqrt{161} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{161} را از -5 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}+5x+3-3=20-3$$

تفریق 3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}+5x=20-3$$

3 را از 20 تفریق کنید.

$$2x^{2}+5x=17$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{17}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{17}{2}$$

\frac{5}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{4} شود. سپس مجذور \frac{5}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{17}{2} را به \frac{25}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{161}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

\frac{5}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$