حل 2x^2+4x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x^{2}+2x+1=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=1$$

x^{2}+2x+1 را به‌عنوان \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

از x در x^{2}+x فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، x+1=0 را حل کنید.

$$x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 4 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 بار 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

16 را به -16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

تفریق 2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}+4x=-2$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=-1$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

-1 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=0$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x+1=0 x+1=0$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-1 x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=-1$$