حل 2x^2+4x+16=0sqrt{9}

$$2 { x }^{ 2 } +4x+16 = 0 \sqrt{ 9 }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{7}i\approx -1+2.645751311i$$

$$x=-\sqrt{7}i-1\approx -1-2.645751311i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}+4x+16=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 4 را با b و 16 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 16}}{2\times 2}$$

-8 بار 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-128}}{2\times 2}$$

16 را به -128 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-112}}{2\times 2}$$

ریشه دوم -112 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}i}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±4\sqrt{7}i}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 4i\sqrt{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{7}i}{4}$$

-4+4i\sqrt{7} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-1+\sqrt{7}i$$

اکنون معادله x=\frac{-4±4\sqrt{7}i}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i\sqrt{7} را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-4}{4}$$

-4-4i\sqrt{7} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{7}i-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-1+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}+4x+16=0$$

16 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}+4x+16-16=-16$$

تفریق 16 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}+4x=-16$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{16}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{16}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=-\frac{16}{2}$$

-16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=-8$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-8+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=-8+1$$

-8 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=-7$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=-7$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-7}$$

ساده کنید.

$$x+1=\sqrt{7}i x+1=-\sqrt{7}i$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-1+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i-1$$