حل 2x^2+3x+1>=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > =0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 2 را با a، 3 را با b، و 1 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

معادله x=\frac{-3±1}{4} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

برای مثبت شدن حاصل، هر دوی x+\frac{1}{2} و x+1 باید منفی یا مثبت باشند. موردی را در نظر بگیرید که x+\frac{1}{2} و x+1 هر دو منفی باشند.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x<-1 است.

$$x<-1$$

موردی را در نظر بگیرید که x+\frac{1}{2} و x+1 هر دو مثبت باشند.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x>-\frac{1}{2} است.

$$x>-\frac{1}{2}$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$