حل 2x^2+3x=36

$$2 { x }^{ 2 } +3x = 36$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{3 \sqrt{33} - 3}{4} \approx 3.558421985$$

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-3}{4}\approx -5.058421985$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}+3x=36$$

36 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}+3x-36=36-36$$

تفریق 36 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}+3x-36=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 3 را با b و -36 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -36.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+288}}{2\times 2}$$

9 را به 288 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{297}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 297 را به دست آورید.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{33}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±3\sqrt{33}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 3\sqrt{33} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-3}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±3\sqrt{33}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{33} را از -3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-3}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{-3\sqrt{33}-3}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}+3x=36$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{36}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{36}{2}$$

36 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=18$$

\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{4} شود. سپس مجذور \frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=18+\frac{9}{16}$$

18 را به \frac{9}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{297}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{297}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{297}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{33}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{33}}{4}$$

\frac{3}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{-3\sqrt{33}-3}{4}$$