حل 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

عامل

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

x^{2}+7x-8 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -8 است فهرست کنید.

$$-1,8 -2,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 7 است.

$$a=-1 b=8$$

x^{2}+7x-8 را به‌عنوان \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 8 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

196 را به 128 اضافه کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 324 را به دست آورید.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-14±18}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -14 را به 18 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{-14±18}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 18 را از -14 تفریق کنید.

$$x=-\frac{32}{4}$$

-32 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-8$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 1 را برای x_{1} و -8 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

ارزیابی

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$