حل 2x^2+12x-45

$$2 { x }^{ 2 } +12x-45$$

عامل

$$2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}+12x-45=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -45.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+360}}{2\times 2}$$

144 را به 360 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{504}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 504 را به دست آورید.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 6\sqrt{14} اضافه کنید.

$$x=\frac{6\sqrt{14}-12}{4}$$

-12+6\sqrt{14} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{14}}{2}-3$$

اکنون معادله x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6\sqrt{14} را از -12 تفریق کنید.

$$x=\frac{-6\sqrt{14}-12}{4}$$

-12-6\sqrt{14} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -3+\frac{3\sqrt{14}}{2} را برای x_{1} و -3-\frac{3\sqrt{14}}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2x^{2}+12x-45=2\left(x-\left(\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)$$

ارزیابی

$$2x^{2}+12x-45$$