حل 2x^2+11x-30

$$2 { x }^{ 2 } +11x-30$$

عامل

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2x^{2}+ax+bx-30 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=11 ab=2\left(-30\right)=-60$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -60 است فهرست کنید.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

جواب زوجی است که مجموع آن 11 است.

$$a=-4 b=15$$

2x^{2}+11x-30 را به‌عنوان \left(2x^{2}-4x\right)+\left(15x-30\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(15x-30\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از 15 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}+11x-30=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

11 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 2}$$

121 را به 240 اضافه کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 361 را به دست آورید.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-11±19}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-11±19}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -11 را به 19 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{-11±19}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 19 را از -11 تفریق کنید.

$$x=-\frac{30}{4}$$

کسر \frac{-30}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{15}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 2 را برای x_{1} و -\frac{15}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{15}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{15}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{15}{2} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+15}{2}$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در 2 و 2 کم کنید.

$$2x^{2}+11x-30=\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$