حل 2{left(-sqrt{2}-1right)}^2-2

$$2 { \left(- \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } -2$$

ارزیابی

$$4\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 9.656854249$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(-\sqrt{2}-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$2\left(\left(-\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

-\sqrt{2} را به توان 2 محاسبه کنید و \left(\sqrt{2}\right)^{2} را به دست آورید.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

-2 و -1 را برای دستیابی به 2 ضرب کنید.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1\right)-2$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در \left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1 استفاده کنید.

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4\sqrt{2}+2-2$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$2\times 2+4\sqrt{2}+2-2$$

2 و 2 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$4+4\sqrt{2}+2-2$$

4 و 2 را برای دریافت 6 اضافه کنید.

$$6+4\sqrt{2}-2$$

تفریق 2 را از 6 برای به دست آوردن 4 تفریق کنید.

$$4+4\sqrt{2}$$

بسط دادن

$$4 \sqrt{2} + 4 = 9.656854249$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(-\sqrt{2}-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$2\left(\left(-\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

-\sqrt{2} را به توان 2 محاسبه کنید و \left(\sqrt{2}\right)^{2} را به دست آورید.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

-2 و -1 را برای دستیابی به 2 ضرب کنید.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1\right)-2$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در \left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1 استفاده کنید.

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4\sqrt{2}+2-2$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$2\times 2+4\sqrt{2}+2-2$$

2 و 2 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$4+4\sqrt{2}+2-2$$

4 و 2 را برای دریافت 6 اضافه کنید.

$$6+4\sqrt{2}-2$$

تفریق 2 را از 6 برای به دست آوردن 4 تفریق کنید.

$$4+4\sqrt{2}$$