حل 2*2/-1+sqrt{5}

$$2 \times \frac{ 2 }{ -1+ \sqrt{ 5 } }$$

ارزیابی

$$\sqrt{5}+1\approx 3.236067977$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{2}{-1+\sqrt{5}} را با ضرب صورت و مخرج به -1-\sqrt{5} گویا کنید.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)}$$

\left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

-1 را مجذور کنید. \sqrt{5} را مجذور کنید.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

تفریق 5 را از 1 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{-4}$$

2\left(-1-\sqrt{5}\right) را بر -4 برای به دست آوردن -\frac{1}{2}\left(-1-\sqrt{5}\right) تقسیم کنید.

$$2\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -\frac{1}{2} در -1-\sqrt{5} استفاده کنید.

$$2\left(-\frac{1}{2}\left(-1\right)-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

-\frac{1}{2} و -1 را برای دستیابی به \frac{1}{2} ضرب کنید.

$$2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

-\frac{1}{2} و -1 را برای دستیابی به \frac{1}{2} ضرب کنید.

$$2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5} استفاده کنید.

$$2\times \frac{1}{2}+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

2 و 2 را ساده کنید.

$$1+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

2 و 2 را ساده کنید.

$$1+\sqrt{5}$$

عامل

$$\sqrt{5} + 1 = 3.236067977$$