حل 2tan^{2}45^{circ}+cos^230^circ-sin^260^circ

$$2 \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ }$$

ارزیابی

$$2$$

مراحل راه‌حل

مقدار \tan(45) را از جدول ارزش های مثلثاتی دریافت کنید.

$$2\times 1^{2}+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

1 را به توان 2 محاسبه کنید و 1 را به دست آورید.

$$2\times 1+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

2 و 1 را برای دستیابی به 2 ضرب کنید.

$$2+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

مقدار \cos(30) را از جدول ارزش های مثلثاتی دریافت کنید.

$$2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

برای به توان رساندن \frac{\sqrt{3}}{2}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$2+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 2 بار \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

از آنجا که \frac{2\times 2^{2}}{2^{2}} و \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

مقدار \sin(60) را از جدول ارزش های مثلثاتی دریافت کنید.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

برای به توان رساندن \frac{\sqrt{3}}{2}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 2^{2} را بسط دهید.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}$$

از آنجا که \frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} و \frac{3}{4} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 1 و 2 را برای رسیدن به 3 جمع بزنید.

$$\frac{2^{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

2 را به توان 3 محاسبه کنید و 8 را به دست آورید.

$$\frac{8+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{8+3}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

8 و 3 را برای دریافت 11 اضافه کنید.

$$\frac{11}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{11}{4}-\frac{3}{4}$$

تفریق \frac{3}{4} را از \frac{11}{4} برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$2$$