حل 2sqrt{x}+2x=8+x

$$2 \sqrt{ x } +2x=8+x$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

مراحل راه‌حل

2x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2\sqrt{x}=8+x-2x$$

x و -2x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$2\sqrt{x}=8-x$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x}\right)^{2} را بسط دهید.

$$2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

\sqrt{x} را به توان 2 محاسبه کنید و x را به دست آورید.

$$4x=\left(8-x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(8-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x=64-16x+x^{2}$$

64 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x-64=-16x+x^{2}$$

16x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x-64+16x=x^{2}$$

4x و 16x را برای به دست آوردن 20x ترکیب کنید.

$$20x-64=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$20x-64-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+20x-64=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-64 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=20 ab=-\left(-64\right)=64$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 64 است فهرست کنید.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

جواب زوجی است که مجموع آن 20 است.

$$a=16 b=4$$

-x^{2}+20x-64 را به‌عنوان \left(-x^{2}+16x\right)+\left(4x-64\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(4x-64\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-16\right)+4\left(x-16\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-16 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-16\right)\left(-x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-16=0 و -x+4=0 را حل کنید.

$$x=16 x=4$$

16 به جای x در معادله 2\sqrt{x}+2x=8+x جایگزین شود.

$$2\sqrt{16}+2\times 16=8+16$$

ساده کنید. مقدار x=16 معادله را برآورده نمی کند.

$$40=24$$

4 به جای x در معادله 2\sqrt{x}+2x=8+x جایگزین شود.

$$2\sqrt{4}+2\times 4=8+4$$

ساده کنید. مقدار x=4 معادله را برآورده می کند.

$$12=12$$

معادله 2\sqrt{x}=8-x یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=4$$